题目内容
【题目】已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=15,且a3+1为a1+1和a7+1的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn;
(2)设Tn为数列{}的前n项和,问是否存在常数m,使Tn=m[
+
],若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1)an=2n+1 Sn=n(n+2)
(2)数m=,见解析
【解析】解:(1)设数列{an}的公差为d,由已知,可得
S3=a1+a2+a3=15,得a2=a1+d=5,
由a3+1为a1+1和a7+1的等比中项,
可得(6+d)2=(6-d)×(6+5d),化简得d2-2d=0,
解得d=0(不合题意,舍去)或d=2,
当d=2时,a1=3,其通项公式为an=3+(n-1)×2=2n+1,前n项和Sn=n(n+2).
(2)由(1)知数列{an}的前n项和为Sn=n(n+2),
则有=
=
(
-
),
Tn= (1-
+
-
+
-
+…+
-
+
-
)=
(1+
-
-
)=
[
+
].
故存在常数m=,使得Tn=m[
+
]成立.
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练习册系列答案
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,
,
,
,
,
,购物金额的频率分布直方图如下:
电子商务公司决定给购物者发放优惠券,其金额(单位:元)与购物金额关系如下:
购物金额分组 | ||||
发放金额 | 50 | 100 | 150 | 200 |
(1)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数;
(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率,求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.