Question

【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1= （n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（ +1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由an+1= 得，
则， +1=2（ +1）
由a1=1，得 +1=2，
∴数列{ +1}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴ +1=2×2n﹣1=2n ，
由bn+1=（n﹣2λ）（ +1）=（n﹣2λ）2n ，
∵b1=﹣λ，
b2=（1﹣2λ）2=2﹣4λ，
由b2＞b1 ， 得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜ ，
此时bn+1=（n﹣2λ）2n为增函数，满足题意．
∴实数λ的取值范围是（﹣∞， ）．
故选：C
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．