题目内容
【题目】如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（1）求证：AB1⊥平面A1BD；
（2）求锐二面角A－A1D－B的余弦值；
【答案】(1)取
中点
，连结
．
为正三角形，
．
正三棱柱
中，
平面
平面
，
平面．--------------------------------------2分
连结
，
在正方形
中，
分别为
的中点，
，----------------------------------------------4分
．在正方形
中，
，
平面
．----------------------------------------6分
(2)设
与
交于点
，在平面中，作
于
，连结
，
由(Ⅰ)得
平面．
，
为二面角
的平面角．----------------------8分
在
中，由等面积法可求得
，又
，
．
所以二面角的正弦大小
【解析】
连结，在正方形中，O、D分别为边BC，
的中点。
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【题目】电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对《战斗吧足球》节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：
(注：频率分布直方图中纵轴
表示
，例如，收看时间在
分钟的频率是
)
将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”．
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？
非足球迷 | 足球迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为
．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、均值
和方差
．
附：
，
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