Question

【题目】已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，
∴f（x+2）= ，
∴f（x+4）=f（x），
所以函数的周期T=4，f（2015）=f（3）；
令x=﹣1，f（1）f（﹣1）=1=f2（1），
又f（x）＞0，
∴f（1）=1，f（3）= =1；
∴f（2015）=1．
所以答案是：1．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．