Question

【题目】在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知

(1）求的值；

(2）若，求边c的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）利用正弦定理化简已知的等式，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，并根据sinA的值不为0，即可求出cosA的值；

（2）由第一问求出的cosA的值及A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而得出B+C的度数，用B表示出C，代入已知的等式中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（B+）的值，由A的度数求出B+的范围，利用特殊角的三角函数值得出B的度数，根据锐角三角函数定义即可求出c的值．

（1）由及正弦定理得

即

又所以有即

而，所以

(2）由及0＜A＜，得A＝ 因此

由得

即，即得

由知于是或

所以，或

若则在直角△ABC中，，解得

若在直角△ABC中，解得