题目内容
【题目】下列命题中正确命题的个数是（）
①若直线
与直线
平行，则直线平行于经过直线的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若
是两条直线，
是两个平面，且
，
，则是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为
.
A.0B.1C.2D.3
【答案】A
【解析】
对于①，直线
平行于经过直线
的所有平面或直线在经过直线的平面内；
对于②，两直线
互相平行或相交或异面；
对于③，两直线互相平行或相交或异面；
对于④，需讨论直线斜率存在与不存在两种情况.
解：对于①若直线与直线平行，则直线平行于经过直线的所有平面或直线在经过直线的平面内；
对于②平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面；
对于③若是两条直线，
是两个平面，且
，
，则互相平行或相交或异面；
对于④若直线恒过定点（1，0），则当直线斜率存在时，直线方程可设为
，
直线斜率不存在时，直线方程可为
，
即命题①②③④均为假命题，
故选A.
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【题目】电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对《战斗吧足球》节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：
(注：频率分布直方图中纵轴
表示
，例如，收看时间在
分钟的频率是
)
将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”．
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？
非足球迷 | 足球迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为
．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、均值
和方差
．
附：
，
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