题目内容
【题目】若不等式
在(0，+∞)上恒成立，则a的取值范围是________.
【答案】[
，+∞)
【解析】设
，则
，(i)当a≤0时， 
，则
在(0，+∞)上单调递增，所以
在(0，+∞)上恒成立，与已知不符，故a≤0不符合题意.
(jj )当 a>0 时，令
， 
，且
，①当2a≥1，即
时， 
，于是
在 (0，+∞)上单调递减，所以
，即
在
上成立.则f(x)在
上单调递减，故f(x)< f (0)=0在(0，+∞)上成立，符合题意.②当0<2a<1，即0<a<
时， 
， 
，若
，则
， 
在
上单调递増；若在
，则
， 
在
上单调递减，又
，则
在
上成立，即
在
上恒成立，所以
在
上单调递增，则
在
上恒成立.与已知不符，故0<a<
不符合题意.综上所述，a的取值范围[
，+∞).
故答案为[
，+∞).
练习册系列答案
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【题目】某种产品的质量以其“无故障使用时间
(单位：小时)”衡量，无故障使用时间越大表明产品质量越好，且无故障使用时间大于3小时的产品为优质品，从某企业生产的这种产品中抽取100件，并记录了每件产品的无故障使用时间，得到下面试验结果：
无故障使用时间 |
|
|
|
频数 | 20 | 40 | 40 |
以试验结果中无故障使用时间落入各组的频率作为一件产品的无故障使用时间落入相应组的概率.
(1)从该企业任取两件这种产品，求至少有一件是优质品的概率；
(2)若该企业生产的这种产品每件销售利润
(单位：元)与其无故障使用时间
的关系式为
从该企业任取两件这种产品，其利润记为
(单位：元)，求
的分布列与数学期望.
