题目内容
【题目】一个盒子中装有6个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，6.
（1）一次取出两个小球，求其号码之和能被3整除的概率；
（2）有放回的取球两次，每次取一个，求两个小球号码是相邻整数的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）列出所有情况，找到符合要求的情况，由古典概型概率公式即可得解；
（2）计算出所有情况数，列出符合要求的情况，由古典概型概率公式即可得解.
（1）取出的两个小球号码可能情况为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15种情形，
其号码之和能被3整除的有5种：，，，，.
故所求概率为
.
（2）有放回的取球两次，每次取一个，共有
种情形，
其中两个小球号码是相邻整数的情况有，
，，
，，
，，
，，
共10种情形，
故所求概率为
.
【题目】设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
储蓄存款 | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
（1）求关于
的回归方程
，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.
（2）在含有一个解释变量的线性模型中，
恰好等于相关系数
的平方，当
时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到
）.
附：
, 
.
【题目】语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.经市场调查，某种新型智能音箱的广告费支出x（万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 |
y | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 |
（1）求y关于x的线性回归方程（数据精确到0.01）；
（2）利用（1）中的回归方程，预测广告费支出10万元时的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
【题目】某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
数学分数x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
（1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？
（2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由．
（3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩。
（附
)
