Question

19．求函数的解析式：
（1）已知f（x+1）=2x+1，求f（x）；
（2）已知f（$\sqrt{x}$+1）=2x+1，求f（x）．

Answer 1

分析 （1）直接利用配凑法求解函数的解析式即可．
（2）利用换元法，求解函数的解析式即可．

解答 解：（1）函数f（x）满足f（x+1）=2x+1，
则f（x+）=2（x+1）-1，
∴f（x）=2x-1．
故答案为：2x-1．
（2）f（$\sqrt{x}$+1）=2x+1，
令t=$\sqrt{x}$+1，t≥1
可得x=（t-1）²．
∴f（t）=2（t-1）²+1．t≥1．
f（x）=2（x-1）²+1．x≥1

点评 本题考查函数的解析式的求法，注意函数的定义域，基本知识的考查．