Question

9．已知a，b∈R，设集合A={（a，b）|ai+3=$\frac{b{i}^{2013}}{1-i}$．i为复数单位}，C={x|ax²+bx+c≥0}且1∉C，一1∈C．求实数c的取值范围．

Answer 1

分析 由复数代数形式的乘除运算法则和复数相等的性质求出a，b，再由元素与集合的关系能求出实数c的取值范围．

解答 解：∵a，b属于R，集合A={（a，b）|ai+3=$\frac{b{i}^{2013}}{1-i}$=$\frac{（1+i）bi}{2}$=-$\frac{b}{2}+\frac{b}{2}i$．i为复数单位}，
∴3+ai=-$\frac{b}{2}+\frac{b}{2}i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=-\frac{b}{2}}\\{a=\frac{b}{2}}\end{array}\right.$，解得b=-6，a=-3．
∴C={x|-3x²-6x+c≥0}，且1∉C，一1∈C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3-6+c＜0}\\{-3+6+c≥0}\end{array}\right.$，
解得-3≤c＜9．
∴实数c的取值范围是[-3，9）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则和复数相等的性质的灵活运用．