题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直线坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(1)直线的普通方程和曲线
的参数方程;
(2)设点在
上,
在
处的切线与直线
垂直,求
的直角坐标.
【答案】(1),
(
为参数,
)(2)
或
【解析】试题分析(1):由,得
消去
得直线
的普通方程,由
两边直接乘以
得
,得出
(2)由(1)知是以
为圆心,半径为
的圆,设曲线
上的点为
,因为
在
处的切线与直线
垂直,所以直线
与
的斜率相等,得
,出
坐标.
试题解析:
(1)由,得
,
消去得直线
的普通方程为
.
由,
得.将
代入上式,
曲线的直角坐标方程为
,即
.
得曲线的参数方程为
(
为参数,
)
(2)设曲线上的点为
,
由(1)知是以
为圆心,半径为
的圆.
因为在
处的切线与直线
垂直,所以直线
与
的斜率相等,
或者
,
故得直角坐标为
或者
.
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