题目内容
【题目】如图,圆:
.
(1)若圆与
轴相切,求圆
的方程;
(2)求圆心的轨迹方程;
(3)已知,圆
与
轴相交于两点
(点
在点
的左侧).过点
任作一条直线与圆
:
相交于两点
.问:是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
(3)存在
,使得
【解析】试题分析: 在圆的方程中,令
,可得关于
的一元二次方程的判别式等于零,由此求得
的值,从而求得所求圆的方程。
(2)消去圆心坐标中的参数即可先求出
,假设存在实数
,当直线直线
与
轴不垂直时,设直线
的方程为
,代入
,利用韦达定理,根据
的斜率之和等于零求得
的值,经过检验,当直线
与
轴垂直时,这个
值仍然满足
从而得出结论
解析:(1)由圆与
轴相切,可知圆心的纵坐标的绝对值与半径相等.故先将圆
的方程化成标准方程为:
,由
求得
.即可得到所求圆
的方程为:
;
(2)求圆心点坐标为
,则
圆心
点的轨迹方程为
(3)令,得
,即
所以
假设存在实数,当直线AB与
轴不垂直时,设直线AB的方程为
,
代入得,
,设
从而
因为
而
因为,所以
,即
,得
.
当直线AB与轴垂直时,也成立.故存在
,使得
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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