题目内容
9．函数y=$\sqrt{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域为R，则实数a的范围是0≤a≤$\frac{3}{4}$．分析 根据题意，ax2+4ax+3≥0恒成立，讨论a的取值情况，求出a的取值范围．
解答 解：∵函数y=$\sqrt{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域为R，
∴ax2+4ax+3≥0恒成立；
当a=0时，3≥0，满足题意；
当a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{（4a）}^{2}-4•a•3≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤$\frac{3}{4}$；
综上，实数a的取值范围是0≤a≤$\frac{3}{4}$．
故答案为：0≤a≤$\frac{3}{4}$．
点评 本题考查了不等式的恒成立问题，也考查了求函数定义域的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案
相关题目
19．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{11}{4}$ | D． | 不存在 |
17．函数y=3cos（$\frac{2}{5}$x-$\frac{π}{6}$）的最小正周期是（ ）
| A． | $\frac{2\;π}{5}$ | B． | $\frac{5\;π}{2}$ | C． | 2π | D． | 5π |
19．下列命题中说法错误的是（ ）
| A． | 命题“x2-1=0，则x2=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-1≠0”． | |
| B． | “x=1”是“x2=x”成立的充分不必要条件． | |
| C． | 命题“存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”． | |
| D． | 若p∩q为假命题，则p，q均为假命题 |