Question

如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.

Answer 1

（1）证明：见解析；（2）.

试题分析：（1）利用,，可得 ⊥平面，从而；
（2）过做,连接，
可得，MN⊥平面ABC,，
在中，由余弦定理得， 
在中，计算得，点M到平面的距离为，进一步计算得到体积.
（1）证明：∵,，又    
∴ ⊥平面，平面ABC，∴      5分

（2）过做,连接，
则，MN⊥平面ABC,       7分
在中，由余弦定理得， 
在中，,  ∴
∴点M到平面的距离为1，
而     10分.
∴     12分