题目内容
如图，在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离.
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）求点
到平面的距离.（1）.（2）二面角的余弦值为
.
（3）点到平面的距离
.（2）二面角的余弦值为.（3）点
到平面的距离解：（1）证明：取线段
的中点
，连接
.因为
，
，所以
且
.因为平面
平面，平面
平面
，所以
平面，所以
.建立如图所示空间直角坐标系,则
,
.因为
,所以
,即
（2）
为平面的一个法向量.由（1）得：
，
.设
为平面的一个法向量，则
取
，则
所以
由图可知：二面角
是锐角二面角，所以二面角
的余弦值为.（3）由（1）（2）可得：
，
为平面的一个法向量.所以，点
到平面的距离
练习册系列答案
名校通行证有效作业系列答案
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，
，
，
．又
，
，
，直线
与直线
所成的角为60°．
；
的体积.
,
，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．
，求三棱锥A－BFE的体积．
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
的体积；
上是否存在一点
,使得
平面
；若不存在，说明理由．
为正方形，四边形
为等腰梯形，
，
，
，
.
平面
；
的体积；
上是否存在点
，使
平面
？请证明你的结论.
,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为__________.
