Question

【题目】漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.

（Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；

（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）博物馆支付总费用的最小值为3750元

【解析】【试题分析】（1）先依据题设分别求出支付的保险费用和保护液体的费用，再求出运总费用与保护罩容积之间的函数关系式，（ ）；（2）依据题设条件运用基本不等式求出的最小值，从而确定函数的最小值：

解：（Ⅰ）由题意设支付的保险费用，把， 代入，得.

则有支付的保险费用（）

故总费用，（ ）

（Ⅱ）因为

当且仅当且，

即立方米时不等式取等号，

所以，博物馆支付总费用的最小值为3750元.