题目内容
若a2-ab+b2=1，a，b是正实数，则a+b的最大值是 ．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：不等式的解法及应用
分析：由a、b为两正数，通过平方以及由基本不等式可得到a+b的不等式，即可求出最大值．
解答：
解：∵a＞0，b＞0，a2-ab+b2=1=（a+b）2-3ab，
∵ab≤(
)2，
∴1≥（a+b）2-3(
)2，
可得（a+b）2≤4，
∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时取到“=”．
故答案为：2．
∵ab≤(
| a+b |
| 2 |
∴1≥（a+b）2-3(
| a+b |
| 2 |
可得（a+b）2≤4，
∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时取到“=”．
故答案为：2．
点评：本题考查基本不等式，易错点在于忽视等号成立的条件，属于基本知识的考查．
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