题目内容
2.(1)若函数f(2x+1)=x2-2x,求f(3)的值.(2)已知f($\frac{1-x}{1+x}$)=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$,求f(x)的解析式.
分析 (1)利用代入法求f(3)的值.
(2)利用换元法,求f(x)的解析式.
解答 解:(1)令x=1,可得f(3)=1-2=-1;
(2)令t=$\frac{1-x}{1+x}$,则x=$\frac{1-t}{t+1}$(t≠-1),
∴f(t)=$\frac{1-(\frac{1-t}{t+1})^{2}}{1+(\frac{1-t}{t+1})^{2}}$=$\frac{2t}{{t}^{2}+1}$,
∴f(x)=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$(x≠-1).
点评 本题考查求f(x)的解析式,考查代入法、换元法的运用,属于中档题.
练习册系列答案
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