已知关于x的方程12x2-30x+k=0两实数根的立方和是这两实数根的平方和的三倍.则k的值为( )A．-25B．-15C．15D．25 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知关于x的方程12x²-30x+k=0两实数根的立方和是这两实数根的平方和的三倍，则k的值为（　　）

A．

-25

B．

-15

C．

D．

分析利用韦达定理，结合关于x的方程12x²-30x+k=0两实数根的立方和是这两实数根的平方和的三倍，构造关于k的方程，解得k的值．

解答解：设a，b是于x的方程12x²-30x+k=0两实数根，
则a+b=$\frac{5}{2}$，ab=$\frac{k}{12}$，
则a²+b²=（a+b）²-2ab=$\frac{75-2k}{12}$，
a³+b³=（a+b）（a²+b²-ab）=$\frac{125-5k}{8}$，
∴$\frac{125-5k}{8}$=3×$\frac{75-2k}{12}$，
解得：k=-25，
故选：A．

点评本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，立方和公式，难度中档．

练习册系列答案

18．已知数列{a_n}满足a₁=9，a_n=a_n+1+2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）计算|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|．

15．已知数列{a_n}，c为常数，以下说法中正确的是（　　）

	A．	{a_n}是等差数列时，{ca_n}不一定是等差数列
	B．	{a_n}不是等差数列时，{ca_n}一定不是等差数列
	C．	{ca_n}是等差数列时，{a_n}一定是等差数列
	D．	{ca_n}不是等差数列时，{a_n}一定不是等差数列

2．（1）若函数f（2x+1）=x²-2x，求f（3）的值．
（2）已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求f（x）的解析式．

12．已知两个等差数列{a_n}，{b_n}，它们的前n项和分别是S_n，T_n，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{3n-1}$，则$\frac{{a}_{9}}{{b}_{9}}$=$\frac{7}{10}$．

19．己知tanα，tanβ是关于x的方程x²-5mx+4=0的两个实根（m∈R），且α+β≠kπ+$\frac{π}{2}$ k∈Z），求sin²（α+β）+$\frac{1}{2}$msin（2α+2β）的取值范围．

16．在△ABC中，已知A＞B＞C且A=2C，A，B，C所对的边为a，b，c，又a+c=2b且b=4，则a-c=1.6．

17．已知函数f（x）=$\sqrt{3}sin$（ωx+φ）-cos（ωx+φ）为偶函数，且函数f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{8}$）的值．
（2）求函数y=f（x）+f（x+$\frac{π}{4}$）的最大值及对应的x的值．

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