Question

12．将sinθ+$\sqrt{3}$cosθ=Acos（θ+φ）（其中A＜0，φ∈[0，2π）），则A=-2φ=$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换可得-2cos（θ+$\frac{5π}{6}$）=Acos（θ+φ），再根据A＜0，φ∈[0，2π），求得A和φ的值．

解答 解：由sinθ+$\sqrt{3}$cosθ=2cos（θ-$\frac{π}{6}$）=-2cos（θ+$\frac{5π}{6}$）=Acos（θ+φ），A＜0，φ∈[0，2π），
可得A=-2，φ=$\frac{5π}{6}$，
故答案为：-2；$\frac{5π}{6}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，属于基础题．