Question

13．若数列{a_n}首项a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n∈N^*且n≥2），其通项公式为${a_n}={2^n}-1$．

Answer 1

分析 由题意可得数列{ a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式，求得a_n．

解答 解：数列{a_n}首项a₁=1，a_n=2a_n-1+1，∴a_n+1=2（a_n-1+1），故数列{ a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
故a_n+1=2•2^n-1，
故答案为：${a_n}={2^n}-1$．

点评 本题主要考查用构造法求数列的通项公式，判断数列{a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，是解题的关键，属于中档题．