Question

【题目】如图，在矩形中， ， ， 是的中点，以为折痕将向上折起， 变为，且平面平面.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据勾股定理推导出，取的中点，连结，则 ，从而平面，由此证得结论成立；（Ⅱ）以为原点， 为轴， 为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小.

试题解析：（Ⅰ）证明：∵， ，

∴，∴，

取的中点，连结，则，

∵ 平面平面，

∴平面，∴ ，

从而平面，∴

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，

则、、、，

，从而=（4,0,0），， .

设为平面的法向量，

则可以取

设为平面的法向量，

则可以取

因此， ，有，即平面 平面，

故二面角的大小为.