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AB为抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点弦,若|AB|=1,则AB中点的横坐标为____________;若AB的倾斜角为α,则|AB|=________
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抛物线
(p>0)的准线与x轴交于M点,过点M作直线l交抛物线于A、B两点.
(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x
0
,0),比较x
0
与3p大小;
(2)若直线l的斜率依次为p,p
2
,p
3
,…,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N
1
,N
2
,N
3
,…,求
+
+…+
的值.
(本小题12分)一座抛物线形的拱桥的跨度为
米,拱顶离水平面
米,水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱,问其能否安全通过拱桥?
直线l过抛物线
的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角
,则|FA|的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
若拋物线y
2
=2px(p>0)的焦点到准线的距离为4,则其焦点坐标为
( )
A.(4,0)
B.(2,0)
C.(0,2)
D.(1,0)
设抛物线
的焦点为F,准线为
,过点F作一直线与抛物线交于A、B两点,再分别过点A、B作抛物线的切线,这两条切线的交点记为P.
(1)证明:直线PA与PB相互垂直,且点P在准线
上;
(2)是否存在常数
,使等式
恒成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
过抛物线y
2
=4x的焦点作直线l交抛物线与A、B两点,若AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( )
A 10 B 8 C 6 D 4
在抛物线y=x2上的点___________处的切线倾斜角为
经过抛物线
的焦点,且以
为方向向量的直线的方程是 .
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