题目内容

已知函数满足:),
(1)用反证法证明:不可能为正比例函数;
(2)若,求的值,并用数学归纳法证明:对任意的,均有:.

(1)主要是考查了反证法的运用,先反设,在推理论证得到矛盾,得出结论。
(2)运用数学归纳法的两步骤来加以证明即可。

解析试题分析:  解:(1)假设,代入可得:对任意恒成立,故必有,但由题设知,故不可能为正比例函数.  5分
(2)由,可得:    7分
时:显然有成立.
假设当时,仍然有成立.则当时,
由原式整理可得:=  .  9分
,故  .  11分
成立.综上可得:对任意的,均有.  .  12分
考点:反证法和数学归纳法
点评:主要是考查了反证法以及数学归纳法的运用,属于基础题。

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