题目内容

已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

(I).(Ⅱ)的取值范围为(-1,].

解析试题分析:(I)当=-2时,不等式化为
设函数==

其图像如图所示,从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不等式解集是.
(Ⅱ)当∈[)时,=,不等式化为
∈[)都成立,故,即
的取值范围为(-1,].
考点:绝对值不等式解法,不等式恒成立问题。
点评:中档题,绝对值不等式解法,通常以“去绝对值符号”为出发点。有“平方法”,“分类讨论法”,“几何意义法”,不等式性质法等等。不等式恒成立问题,通常利用“分离参数法”,建立不等式,确定参数的范围。

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