题目内容
已知函数
的定义域为
，若
在
上为增函数，则称
为“一阶比增函数”.
(Ⅰ) 若
是“一阶比增函数”，求实数
的取值范围；
(Ⅱ) 若是“一阶比增函数”，求证：
，
；
（Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：
有解.
(Ⅰ) 
(Ⅱ)本小题关键是先得到
， 
（Ⅲ）本小题要结合(Ⅱ)的结论来证明。
解析试题分析：解：（I）由题
在
是增函数，
由一次函数性质知
当时，
在上是增函数，
所以
（Ⅱ）因为
是“一阶比增函数”，即
在上是增函数，
又
，有
，
所以，
所以
，
所以
所以
（Ⅲ）设
，其中
.
因为是“一阶比增函数”，所以当
时，
取
，满足
，记
由（Ⅱ）知
，同理
，
所以一定存在
，使得
，
所以
一定有解
考点：函数的单调性
点评：证明函数
在区间
上为增（减）函数的方法是：令
，若
（
），则函数为增（减）函数。
练习册系列答案
相关题目
的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)=x2－alnx+m－2在(1，2]上是增函数，g(x)=x－
在(0,1)上为减函数.
，数列{an}满足a1＝1，an+1＝p(an)，（n∈N+），数列{bn}，满足
，
，求数列{an}的通项公式an和sn.
，试比较[h(x)]n+2与h(xn)+2n的大小（n∈N+），并说明理由.
满足：
（
），
，求
的值，并用数学归纳法证明：对任意的
，均有：
.
，
的解集
．求
的值；
求
的最小值．
是奇函数。
在R上的单调性并用定义法证明；
，这对任意
不等式
≤
恒成立，求实数m的范围。
，其中
为常数．
时，判断函数
在定义域上的单调性；
时,求
，不等式
都成立．
，
，函数
的图像在点
处的切线平行于
轴．
的值；
的直线与函数
的图象交于两点
，（
）
．
，
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
在区间
上是减函数，求
的取值范围.