题目内容

已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,函数恒成立,求实数的取值范围;
(3)设正实数满足.求证:

(1)当时,只有单调递增区间;
时,单调递增区间为
单调递减区间为
(2)
(3)由(2)知,恒成立,构造函数来求证不等式。

解析试题分析:
1) 
 ,   1分
的判别式
①当时,恒成立,则单调递增; 2分
②当时,恒成立,则单调递增;   3分
③当时,方程的两正根为
单调递增,单调递减,单调递增.
综上,当时,只有单调递增区间;
时,单调递增区间为
单调递减区间为.    5分
(2)即时,恒成立.
时,单调递增,
∴当时,满足条件.  7分
时,单调递减,
单调递减,
此时不满足条件,
故实数的取值范围为.                             9分
(3)由(2)知,恒成立,
 ,则  ,     10分
.                 11分

 ,                      13分
 .                                     14分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用,属于基础题。

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