Question

【题目】已知函数

（1）讨论函数的单调区间.

（2）设，讨论函数的零点个数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

(1)本题可以先对函数进行求导并进行化简，然后对导数进行分类讨论，即可得出结果；

(2)可以先通过函数的解析式求出函数的解析式，再通过求导求出函数的最大值，最后通过判断最大值的大小来判断零点的个数。

(1)因为

所以

①当时，恒大于，恒大于，故恒为增函数；

②当时，为增函数；为减函数

综上所述，当时，在恒为增函数；当时，为增函数，为减函数。

(2)

①当时,恒小于，故没有零点；

②当时，，为增函数；

为减函数，

故当时，取最大值，

故当时，无零点；

当时，，有一个零点；

当时，，有两个零点。

综上所述，当，没有零点；当时，有一个零点；当时，有两个零点。