题目内容
【题目】在四边形中,
,
,
,
.
(1)求的长;
(2)若,求四边形
的面积.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由余弦定理得能求出AD的长.
(2)由正弦定理得,从而BC=3
,DC
,过A作AE⊥BD,交BD于E,过C作CF⊥BD,交BD于F,则可求AE
,CF
,四边形ABCD的面积:S=S△ABD+S△BDC
,由此能求出结果.
(1)∵在四边形ABCD中,AD∥BC,AB,∠A=120°,BD=3.
∴由余弦定理得:cos120°,
解得AD(舍去AD=﹣2
),
∴AD的长为.
(2)∵AD∥BC,AB,∠A=120°,BD=3,AD
,
∠BCD=105°,
∴∠DBC=30°,∠BDC=45°,
∴,
解得BC=3,DC
,
如图,过A作AE⊥BD,交BD于E,过C作CF⊥BD,交BD于F,
则AE,CF
,
∴四边形ABCD的面积:
S=S△ABD+S△BDC
.
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