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设a,b,c是空间三条不同的直线,a,b,g是空间三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若
,则
;②若
,则
;
③若
,则
;④若
是
在
内的射影,
,则
.
其中正确的个数是
A 1 B 2 C 3 D 4
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C
略
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如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行
四边形,DC
平面ABC ,
,已知AE与平面ABC所成的角为
,
且
.
(1)证明:平面ACD
平面
;
(2)记
,
表示三棱锥A-CBE的体积,求
的表达式;
(3)当
取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.
(本题满分12分)
在直角梯形PBCD中,
,A为PD的中点,如下左图。将
沿AB折到
的位置,使
,点E在SD上,且
,如下右图。
(1)求证:
平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值;
(3)在线段BC上是否存在点F,使SF//平面EAC?若存在,确定F的位置, 若不存在,请说明理由。
一个四面体的所有棱长都为
,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为
A.
B.
C.
D.3
(本题满分10分)把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形,然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子,问x取何值时,盒子的容积最大,最大容积是多少?
(本小题共12分)
在三棱柱
ABC—A
1
B
1
C
1
中,底面是边长为
的正三角形,点
A
1
在底面
ABC
上的射影
O
恰是
BC
的中点.
(1)求证:面
A
1
AO
面
BCC
1
B
1
;
(2)当
AA
1
与底面成45°角时,求二面角
A
1
—
AC—B
的大小;
(3)若
D
为侧棱
AA
1
上一点,当
为何值时,
BD
⊥
A
1
C
1
.
已知过球面上三点
、
、
的截面与球心的距离为球半径的一半,且
,则这个球的表面积等于( )
A.
B.
C.
D.
Let a and
be the length of two sides of a rectangle (矩形),rotate(旋转)the rectangle about its
diagonal(对角线),then the volume(体积) of the revolution(旋转休) obtained is equal to________。
A.过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的
B.过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的
C.过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的
D.过直线外一点作这直线的垂线是唯一的
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