Question

4．已知公差不为零的等差数列{a_n}的前8项的和为8，且a₁²+a₇²=a₃²+a₉²，则{a_n}的通项公式为a_n=-2n+10．

Answer 1

分析 根据等差数列的通项公式与前n项和公式，求出公差d与首项a₁即可．

解答 解：等差数列{a_n}中，
s₈=8a₁+28d=8，
即2a₁+7d=2①；
又a₁²+a₇²=a₃²+a₉²，
∴${{a}_{1}}^{2}$+${{（a}_{1}+6d）}^{2}$=${{（a}_{1}+2d）}^{2}$+${{（a}_{1}+8d）}^{2}$，
化简，得a₁d+4d²=0，
又d≠0，
∴a₁=-4d；
代入①得，-8d+7d=2，
解得d=-2；
∴a₁=-4×（-2）=8，
∴{a_n}的通项公式为
a_n=8+（n-1）•（-2）=-2n+10．
故答案为：-2n+10．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．