题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）若
与平面
所成角为
，求
的长．
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）
【解析】分析：第一问借助于三角形的中位线构造出一个平行四边形，得到线线平行的结论，之后借助于线面平行的判定定理得到结果；第二问借助于勾股定理得到线线垂直的关系，之后利用线线垂直，结合面面垂直的判定定理得到结果；第三问利用线面角的大小，结合题中的条件，把要求的线段放到一个三角形中，利用相关结论求得结果.
详解：（1） 证明：取PC的中点N，连接MN，ND，
M，N为PB，PC中点 
，由已知
，
，四边形AMND为平行四边形，
，
平面
，
平面
平面
（2） 
底面
，
底面，
底面为直角梯形，
，
又
，
，
，
，
平面
，平面
平面
平面
（3）作
于
，平面平面且交线为
平面，连接
为
在平面上的投影，
，
，底面且
，
，又
，与M重合
，M为PB 中点，三角形CBP为等腰三角形，
，，
的长为
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名题训练系列答案
【题目】某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为
配方和
配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
配方的频数分布表:
指标值分组 | [90,94） | [94,98） | [98,102） | [102,106） | [106,110] |
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的频数分布表:
指标值分组 | [90,94） | [94,98） | [98,102） | [102,106] | [106,110] |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分别估计用
配方、配方生产的产品的优质品率;
（2）已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值
的关系为
,估计用配方生产的一件产品的利润大于
的概率,并求用配方生产的上述
件产品的平均利润.
