题目内容
【题目】已知椭圆的一个焦点为
,且离心率为
.
(1)求椭圆方程;
(2)斜率为的直线
过点F,且与椭圆交于
两点,P为直线
上的一点,
若为等边三角形,求直线
的方程.
【答案】(1)(2)
或
【解析】试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程以及几何性质、直线与椭圆相交问题、韦达定理、两点间距离公式、直线的方程等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用椭圆的标准方程中a,b,c的关系,焦点坐标,离心率列出方程组,解出a和b,从而得到椭圆的标准方程;第二问,点斜式设出直线方程,由于直线与椭圆交于A,B,则直线与椭圆方程联立消参得到关于x的方程,设出A,B点坐标,利用韦达定理,得到,
,再结合两点间距离公式求出
的长,利用中点坐标公式得出AB中点M的坐标,从而求出|MP|的长,利用
为正三角形,则
,列出等式求出k的值,从而得到直线的方程.
(1)依题意有,
.
可得,
.
故椭圆方程为. 5分
(2)直线的方程为
.
联立方程组
消去并整理得
.
设,
.
故,
.
则.
设的中点为
.
可得,
.
直线的斜率为
,又
,
所以.
当△为正三角形时,
,
可得,
解得.
即直线的方程为
,或
. 13分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目