Question

【题目】已知函数（）．

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

Answer 1

【答案】（1）最大值是，最小值为；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先求出导函数，在求出的单调区间，进而求得极大值与极小值，比较端点值可得最大值与最小值；（2）当时，分三种情况讨论函数的单调性，进而求出函数的最小值（用表示），令其等于即可求出的值．

试题解析： （1）当时，，且，

．

得时；时，

所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，

所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，

故函数在最大值是，

又，故，

故函数在上的最小值为．

（2）

（ⅰ）

（ⅱ）