题目内容
19．已知：a＞0且a≠1．设p：指数函数y=ax在R上是减函数；q：曲线y=x2-4x+a-3与x轴交于不同的两点．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．分析 若p为真，则0＜a＜1．若q为真，则△＞0，解得0＜a＜7且a≠1，由于“p或q”为真，“p且q”为假，可得p、q一真一假，解出即可．
解答 解：若p为真，则0＜a＜1．
若q为真，则△=（-4）2-4（a-3）＞0，
解得a＜7，又a＞0且a≠1，∴0＜a＜7且a≠1，
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p、q一真一假，
若p真q假，则不存在满足条件的a；
若p假q真，则1＜a＜7，
综上可得：a的取值范围为（1，7）．
点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的单调性、二次函数与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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