Question

10．已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）
• C． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 根据点的坐标与象限之间的关系，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．

解答 解：点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinα-cosα＞0}\\{tanα＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinα＞cosα}\\{tanα＞0}\end{array}\right.$，
∵α∈[0，2π]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{4}＜α＜\frac{5π}{4}}\\{0＜α＜\frac{π}{2}或π＜α＜\frac{3π}{2}}\end{array}\right.$，
即$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$或π＜α＜$\frac{5π}{4}$，
故∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$），
故选：B

点评 本题主要考查三角函数符号的判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．