题目内容

已知圆C和轴相切，圆心C在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.

(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9；

解析试题分析：由圆心C在直线上，可设设圆心坐标为(3m，m)，又圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，根据圆心到直线y＝x的距离为，化简求出m，即而求出圆C的方程．
试题解析：设圆心坐标为(3m，m)．                   2分
∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，      4分
∴圆心到直线y＝x的距离为．    6分
由半径、弦心距、半弦长的关系得9m2＝7＋2m2，    8分
∴m＝±1,                                    10分
∴所求圆C的方程为
(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9．     12分
考点：1.圆的方程；2.点到直线距离公式.

练习册系列答案
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已知F1,F2分别是椭圆E:+y2=1的左、右焦点,F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.
(1)求圆C的方程;
(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.

已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．?

已知圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若点为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．

如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为.

（Ⅰ）求证：三点共线；
（Ⅱ）求证：.

设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

已知点动点P满足.
(Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；
(Ⅱ)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值．

已知圆问在圆C上是否存在两点A,B关于直线对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程，若不存在，说明理由.

已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
⑴写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；
⑵求圆截直线所得的弦长.

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