题目内容

已知圆问在圆C上是否存在两点A,B关于直线对称,且以AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线AB的方程,若不存在,说明理由.

存在满足条件的直线

解析试题分析:本题考查直线与圆的位置关系,对称性问题,属探索性题型.由 A,B关于直线对称,求出直线的斜率,假设直线的方程联立方程组,在根据AB为直径的圆经过原点到到,即,解方程可求的解结论.
试题解析:存在满足2条条件的直线.
,设
直线,而点在圆的内部,故直线与圆恒相交,
又直线垂直平分直线经过圆心,即
,设直线的方程为,联立方程组消去


,由,则
,解得.
直线的方程为.
故存在2条满足条件的直线.
考点:直线与圆的位置关系.对称性问题.

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