题目内容
【题目】已知函数(
)
(Ⅰ)当时,求解方程
;
(Ⅱ)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
=1时,为偶函数;
时,函数为奇函数;
时,为非奇非偶函数
【解析】
试题分析:(1)当λ=-4时,令t=3x>0,则原方程可化为t2-3t-4=0,求得t的值,可得x的值.(2)函数的定义域为R,分当λ=1、当λ=-1、当|λ|≠1三种情况,分别根据奇偶函数的定义进行判断,可得结论.
试题解析:(Ⅰ)当时,由
,得
.
令,则原方程可化为
,解得
,或
(舍去),
所以,.…………6分
(Ⅱ)函数的定义域为R,当=1时,
,
,函数为偶函数;
当=﹣1时,
,
,函数为奇函数;
当时,
,
,
此时且
,所以此时函数为非奇非偶函数.…………12分
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