Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．

(1)现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；

（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

Answer 1

【答案】(1) 增区间是（﹣1，0），（1，+∞）（2）值域为{y|y≥﹣1}

【解析】

试题分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间；（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到

试题解析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：………3分

所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．………………5分

(2)设x＞0，则﹣x＜0，

所以f（﹣x）=x2﹣2x，

因为f（x）是定义在R上的偶函数，

所以f（﹣x）=f（x），

所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，………………9分

故f（x）的解析式为………………10分

值域为{y|y≥﹣1}………………12分