题目内容
【题目】已知函数,其中是自然数的底数,.
(1)当时,解不等式;
(2)若,试判断在上是否有最大或最小值,说明你的理由.
【答案】(1);(2)在上有最小值,无最大值.
【解析】
试题分析:(1)由于,因此不等式可化为二次不等式,利用二次不等式的解的结论可得;(2)判断最大值和最小值,首先研究函数的单调性,即求出,考虑的解,如有解,判断这个解是否在上,从而确定函数在上的单调性,本题中判断解的情况可利用二次函数的性质,判断出导函数在内有一个零点,记为,再判断导函数的正负,有结论在在上,递减,在上,递增,从而在上有最小值,无最大值.
试题解析:(1)因为,所以不等式即为,
又因为,所以不等式可化为,
所以不等式的解集为.
(2),
令,
图象对称轴为.
因为,所以在内有零点,记为,
在上,递减,在上,递增,
在上有最小值,无最大值.
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