题目内容

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC

 

D

【解析】由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD.

在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，

所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD.

又因为AB⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.

 

练习册系列答案
相关题目

已知数列{an}的前n项和Sn＝n2(n∈N*)，等比数列{bn}满足b1＝a1,2b3＝b4.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

 

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是∶1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．

 

已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)

A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0

 

已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，，则三棱锥与球的体积之比为________．

 

 

一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)、

A．200＋9π B．200＋18π

C．140＋9π D．140＋18π

 

已知在递增等差数列{an}中，a1＝2，a1，a3，a7成等比数列，{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝2n＋1－2.

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；

(2)设cn＝abn，求数列{cn}的前n项和Tn.

 

已知函数f(x)＝sin2＋sin－.

(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B为锐角且有f(B)＝，求角A，B，C；

(2)若f(x)(x＞0)的图象与直线y＝交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*.

 

命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)

A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0

C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0

 

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