题目内容

7．已知Rt△ABC中，两直角边长为方程x2-（2m+7）x+4m（m-2）=0的两根，且斜边长为13，求S△ABC的值．

分析 由题意可得：x1+x2=2m+7，x1x2=4m2-8m，由已知及勾股定理可得m2-11m+30=0，解得m的值，即可利用三角形面积公式求解．

解答 解：由题意可得：x1+x2=2m+7，x1x2=4m2-8m，
由勾股定理可得：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=132
所以解得：4m2+28m+49-8m2+16m=169，
整理可得：m2-11m+30=0，即：（m-5）（m-6）=0，
∴m=5或6
∴当m=6时，△＜0
∴m=5
∴x1x2=4m2-8m=60，
∴△ABC的面积为30．

点评 本题主要考查了根与系数的关系，勾股定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
13．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤1-m}，且A∪B=A，求m的取值范围．
18．设f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-99），则f′（0）=-99!．
15．设集合U=R，A={x|-1≤x≤5}，B={x|3＜x＜9}，求A∩B，∁U（A∪B）．
2．已知A={x|x2+（$\frac{1}{2}$-2a）x+a2-1=0}，B={0，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．
12．执行如图所示的程序框图，则输出的i=（　　）
A．4B．5C．6D．7
19．设y=（a+b）10．
（1）若$a=\root{3}{x}$，$b=-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}$，求y=（a+b）10的展开式中含x2项的系数；
（2）若a=1，b=i （i为虚单位），求${（\frac{y}{32}）^{2011}}$的值．
16．设集合A={x|x参加自由泳的运动员}，B={x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（　　）
A．A∩BB．A?BC．A∪BD．A⊆B
17．方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=60}\\{（k+2）x+ky=60}\end{array}\right.$的解满足y＞x＞0，则实数k的取值范围是（　　）
A．（3，4）B．（-3，4）C．（$\frac{5}{2}$，6）D．（$\frac{5}{2}$，4）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网