题目内容
【题目】设抛物线C:y2=3px(p≥0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x
【答案】C
【解析】解:∵抛物线C方程为y2=3px(p>0) ∴焦点F坐标为( ,0),可得|OF|=
∵以MF为直径的圆过点(0,2),
∴设A(0,2),可得AF⊥AM
Rt△AOF中,|AF|=
∴sin∠OAF=
∵根据抛物线的定义,得直线AO切以MF为直径的圆于A点,
∴∠OAF=∠AMF,可得Rt△AMF中,sin∠AMF= =
,
∵|MF|=5,|AF|=
∴ =
,整理得4+
=
,解之可得p=
或p=
因此,抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x.
故选:C.
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