题目内容
【题目】设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当 
时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．
【答案】
（1）解：f（x）=1+cos2x+sin2x+a= 
sin（2x+ 
）+1+a，
∵ω=2，∴T=π，
∴f（x）的最小正周期π；
当2kπ﹣ 
≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z）时f（x）单调递增，
解得：kπ﹣ 
≤x≤kπ+ 
（k∈Z），
则x∈[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；
（2）解：当x∈[0， 
]时， ≤2x+ ≤ 
，
当2x+ = ，即x= 时，sin（2x+ ）=1，
则f（x）max= +1+a=2，
解得：a=1﹣ ，
令2x+ =kπ+ （k∈Z），得到x= 
+ （k∈Z）为f（x）的对称轴．
【解析】（1）函数f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值代入周期公式即可求出函数的最小正周期；由正弦函数的单调递增区间为[2kπ﹣ ，2kπ+ ]（k∈Z）求出x的范围即为函数的递增区间；（2）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的单调性求出正弦函数的最大值，表示出函数的最大值，由已知最大值求出a的值即可，令这个角等于kπ+ （k∈Z），求出x的值，即可确定出对称轴方程．
【考点精析】掌握两角和与差的正弦公式和二倍角的余弦公式是解答本题的根本，需要知道两角和与差的正弦公式：
；二倍角的余弦公式：
．
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学而优暑期衔接南京大学出版社系列答案【题目】某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，140），按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70，90）内的所有数据的茎叶图如图2所示． 
根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）．
分数 | [50，85] | [85，110] | [110，150] |
可能被录取院校层次 | 专科 | 本科 | 重本 |
（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3 人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；
（3）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
