题目内容

【题目】设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列 的前n项和Sn

【答案】解:(Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0且 解得d=2,q=2.
所以an=1+(n﹣1)d=2n﹣1,bn=qn1=2n1
(Ⅱ)
,①
Sn= ,②
① ﹣②得 Sn=1+2( + +…+ )﹣
= = =
【解析】(Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,根据等比数列和等差数列的通项公式,联立方程求得d和q,进而可得{an}、{bn}的通项公式.(Ⅱ)数列 的通项公式由等差和等比数列构成,进而可用错位相减法求得前n项和Sn
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式(及其变式)和等比数列的通项公式(及其变式)的相关知识点,需要掌握通项公式:;通项公式:才能正确解答此题.

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