题目内容
【题目】已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（ ）
A.18
B.24
C.36
D.48
【答案】C
【解析】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0）， 则焦点为F（ 
，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣
∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，
又∵AB⊥x轴
∴|AB|=2p=12
∴p=6
又∵点P在准线上
∴DP=（ +|﹣ |）=p=6
∴S△ABP= 
（DPAB）= ×6×12=36
故选C．
首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．
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