题目内容
【题目】某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字
(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
(2)求随机变量x的分布列；
(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率
【答案】（Ⅰ）记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件
，…………………（1分）
则
,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为
．…………（3分）
（Ⅱ）随机变量
的所有可能取值为2，3， 4，5，……………………………（4分）
相应的概率为：
，
，
，
，………………………………………（6分）
∴随机变量的分布列为：
X | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
|
|
|
|
从而
.……………………………（8分）
（Ⅲ）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量的取值应为4或5，…………………………………（10分）
故所求概率为
【解析】试题分析：
（1）数字相同的卡片分别捆绑起来作为一个共5类，可从5类中选3灰，有
种选法，然后每类2个中任取1个各有
种选法，总选法为
，由概率公式可计算出结果；
（2）3张卡最大数字的可能值分别为
，分别计算出概率可得分布列；
（3）计分超过30分，的值只能是4或5，因此概率为
．
试题解析：
（1）记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件
，
则
,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为
．
（2）随机变量
的所有可能取值为2，3， 4，5，
相应的概率为：
，
，
，
，
随机变量的分布列为：
| 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
从而
（3）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量的取值应为4或5，
故所求概率为
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【题目】2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与
的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与
的数据如表：
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
车流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（1）由散点图知
与
具有线性相关关系，求
关于
的线性回归方程；
（2）（i）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时
的浓度；
（ii）规定：当一天内
的浓度平均值在
内，空气质量等级为优；当一天内
的浓度平均值在
内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）
参考公式：回归直线的方程是
，其中
， 
.
