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4. 设函数
的定义域为
,如果对于任意的
,存在唯一的
,使
(
为常数)成立,则称函数
在
上的均值为
,请写出满足在其定义域上均值为1的两个函数___________
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;
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已知
a
,
b
∈R+,函数
.
(1)判断函数
f
(
x
)的单调性,并证明你的结论;
(2)比较
与
的大小.
在测量学中,把斜坡的坡面与水平面所成二
面角的大小叫做坡角.若要将坡长为100
m
、 100
m
坡角为45
0
的坡面,改造成坡角为30
0
的坡面, 45
0
30
0
则坡底要伸长
m
.
(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
(1)写出υ关于ω的函数关系式;(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(3)试用你所学的数学知识证明:把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为1∶1切割,价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率 =
×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
(本小题满分13分)用一块长为
a
,宽为
b
(
a
>
b
)的矩形木块,在二面角为
(0<
<
)的墙角处围出一个直三棱柱的储物仓(使木板垂直于地面,两边与墙面贴紧,另一边与地面贴紧),试问怎样围才能使储物仓的容积最大?并求出这个最大值.
方程
(0<a<1)的解的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
已知(x,y)在映射
f
的作用下的象是(x+y,x-y),则在该映射作用下,(1,2)的原象是( ).
A.(1,2)
B.(3,-1)
C.(
,-
)
D.(-
,
),
某林场计划第一年造林
亩,以后每年比前一年多造林
,则第四年造林( )
A.
亩
B.
亩
C.
亩
D.
亩
设
是定义在R上的偶函数,且
,当0≤
≤1时,
,则当5≤
≤6时,
的表达式为
.
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