题目内容
【题目】如图所示，某传动装置由两个陀螺
，
组成，陀螺之间没有滑动，每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的
，且，的轴相互垂直，它们相接触的直线与的轴所成角
，若陀螺中圆锥的底面半径为
（
）；
（1）求陀螺的体积；
（2）当陀螺转动一圈时，陀螺中圆锥底面圆周上一点
转动到点
，求与之间的距离；
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）算出陀螺
中的圆锥的高，再利用公式计算圆锥和圆柱的体积后可得陀螺体积.
（2）先求
，算出对应的圆心角的弧度数后可得弦长
.
（1）因为陀螺中圆锥的底面半径为
，故圆锥的高为
，
圆柱的底面半径和高均为
，
故陀螺的体积为
.
（2）当陀螺转动一圈时，
，
陀螺
中圆锥的底面半径
为陀螺中的圆锥的高，故
，
故所对的圆心角为
，
如图，弦长
.
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